Autoregressive Integrierte Gleitende Durchschnittliche Wiki

ARIMA In der Statistik. Ein autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA) Modell ist eine Verallgemeinerung eines autoregressiven gleitenden Durchschnittes oder (ARMA) Modells. Diese Modelle sind an Zeitreihendaten angepasst, um die Daten besser zu verstehen oder zukünftige Punkte in der Serie vorherzusagen. Das Modell wird allgemein als ein ARIMA-Modell (p, d, q) bezeichnet, wobei p. D. Und q ganze Zahlen größer oder gleich Null sind und sich auf die Reihenfolge der autoregressiven, integrierten und bewegten mittleren Teile des Modells beziehen. Ein ARIMA-Verfahren (p, d, q) wird durch Integration eines ARMA (p, q) - Prozesses erhalten. Das heißt, wobei d eine positive ganze Zahl ist, die den Differenzierungsgrad steuert (oder, falls dieses Modell einem ARMA-Modell äquivalent ist). Umgekehrt ergibt das Anwenden von Term-für-Term-Differenzierung d-mal zu einem ARIMA - (p, d, q) - Verfahren einen ARMA-Prozess (p, q). Es ist zu beachten, dass nicht alle Entscheidungen von Parametern gut erzogene Modelle erzeugen. Insbesondere muß, wenn das Modell stationär sein muß, Bedingungen für diese Parameter erfüllt sein. Einige wohlbekannte Spezialfälle ergeben sich natürlich. Zum Beispiel wird ein ARIMA (0,1,0) - Modell gegeben durch: Eine Anzahl von Variationen des ARIMA-Modells werden üblicherweise verwendet. Wenn zum Beispiel mehrere Zeitreihen verwendet werden, können die Vektoren als Vektoren betrachtet werden, und ein VARIMA-Modell kann geeignet sein. Manchmal wird eine saisonale Wirkung im Modell vermutet. Betrachten wir zum Beispiel ein Modell des täglichen Straßenverkehrsvolumens. Wochenenden zeigen deutlich unterschiedliches Verhalten von Wochentagen. In diesem Fall wird es oft als besser betrachtet, ein SARIMA (saisonales ARIMA) - Modell zu verwenden, als die Reihenfolge der AR - oder MA-Teile des Modells zu erhöhen. Wenn die Zeitreihe vermutet wird, eine Langzeitabhängigkeit zu zeigen, kann der Parameter durch bestimmte nicht-ganzzahlige Werte in einem Fraktional ARIMA (FARIMA, auch manchmal ARFIMA genannt) ersetzt werden. Siehe auch Bearbeiten Referenzen Edit Mills, Terence C. Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Externe Links EditAutoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt Quelle: de. wikipedia. org/wiki/Autoregressiveintegratedmovingaverage Aktualisiert: 2016-08-06T02: 31Z In Statistik und Ökonometrie. Und insbesondere in der Zeitreihenanalyse. Ein autoregressives integriertes Moving Average Modell (ARIMA) ist eine Verallgemeinerung eines autoregressiven Moving Average (ARMA) Modells. Beide Modelle sind an Zeitreihendaten angepasst, um die Daten besser zu verstehen oder zukünftige Punkte in der Serie vorherzusagen (Prognose). ARIMA-Modelle werden in einigen Fällen angewandt, in denen Daten Beweise für Nicht-Stationarität zeigen. Wo ein anfänglicher Differenzierungsschritt (der dem integrierten Teil des Modells entspricht) angewendet werden kann, um die Nicht-Stationarität zu reduzieren. 1 Der AR-Teil von ARIMA zeigt an, daß die sich entwickelnde Variable von Interesse auf ihre eigenen verzögerten (d. h. vorherigen) Werte zurückgerechnet wird. Der MA-Teil zeigt an, dass der Regressionsfehler tatsächlich eine lineare Kombination von Fehlertermen ist, deren Werte gleichzeitig und zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit auftraten. Das I (für integriert) zeigt an, daß die Datenwerte durch die Differenz zwischen ihren Werten und den vorherigen Werten ersetzt wurden (und dieser Differenzierungsprozeß mehr als einmal durchgeführt worden ist). Der Zweck jedes dieser Merkmale ist es, das Modell so gut wie möglich an die Daten anzupassen. Nicht saisonale ARIMA-Modelle werden allgemein als ARIMA (p, d, q) bezeichnet, wobei die Parameter p. D. Und q sind nichtnegative ganze Zahlen, p ist die Ordnung (Anzahl der Zeitverzögerungen) des autoregressiven Modells. D ist der Grad der Differenzierung (die Häufigkeit, mit der die Daten vergangene Werte subtrahiert haben) und q die Ordnung des gleitenden Durchschnittsmodells. Saisonale ARIMA-Modelle werden üblicherweise als ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) m bezeichnet. Wobei m die Anzahl der Perioden in jeder Saison bezeichnet und die Großbuchstaben P, D, Q sich auf die autoregressiven, differenzierenden und gleitenden Durchschnittsterme für den saisonalen Teil des ARIMA-Modells beziehen. 2 3 Wenn zwei der drei Terme Nullen sind, kann auf das Modell bezogen werden, das auf dem Parameter ungleich Null basiert, wobei AR, I oder MA aus dem Akronym fallen, das das Modell beschreibt. Beispielsweise ist ARIMA (1,0,0) AR (1), ARIMA (0,1,0) ist I (1) und ARIMA (0,0,1) ist MA (1). ARIMA-Modelle können nach dem Box-Jenkins-Ansatz geschätzt werden. Inhalt Definition Bei einer Zeitreihe von Daten X t, wobei t ein ganzzahliger Index ist und die X t reelle Zahlen sind, wird ein ARMA (p, q) - Modell durch Äquivalent eines ARIMA-Prozesses (p, d, q) angegeben Polynomiale Faktorisierungseigenschaft mit p pd. Und gegeben ist durch: und kann somit als ein besonderer Fall eines ARMA (pd, q) Prozesses mit dem autoregressiven Polynom mit d Einheitswurzeln betrachtet werden. (Aus diesem Grund ist kein ARIMA-Modell mit d gt0 breiter Sinn stationär.) Das Obige kann wie folgt verallgemeinert werden. Andere spezielle Formen Die explizite Identifizierung der Faktorisierung des Autoregressionspolynoms in Faktoren wie oben kann auf andere Fälle ausgedehnt werden, erstens auf das gleitende Mittelpolynom und zweitens auf andere Sonderfaktoren. Zum Beispiel, mit einem Faktor in einem Modell ist ein Weg, um eine nicht-stationäre Saisonalität der Periode s in das Modell dieser Faktor hat die Wirkung der Re-Expression der Daten als Veränderungen von s Perioden vor. Ein weiteres Beispiel ist der Faktor, der eine (nicht stationäre) Saisonalität von Periode 2 beinhaltet. Klärung erforderlich Die Wirkung des ersten Faktortyps besteht darin, dass jeder Jahreszeitwert separat über die Zeit driftet, während mit den zweiten Typwerten für angrenzende Jahreszeiten Zusammen bewegen. Klärungsbedarf Die Identifikation und Spezifikation von geeigneten Faktoren in einem ARIMA-Modell kann ein wichtiger Schritt in der Modellierung sein, da sie eine Verringerung der Gesamtanzahl der zu schätzenden Parameter ermöglichen kann, während sie die Einführung des Modells von Verhaltensweisen, die Logik und Erfahrung ermöglichen, ermöglicht Vorschlagen sollte dort sein. Differenzierung Die Differenzierung in der Statistik bezieht sich auf eine Transformation, die auf Zeitreihendaten angewendet wird, um sie stationär zu machen. Eine stationäre Zeitreihe ist nicht von der Zeit abhängig, in der die Serie beobachtet wird. Um die Daten zu differenzieren, wird die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Beobachtungen berechnet. Mathematisch wird dies gezeigt, wie Differencing die Änderungen in der Ebene einer Zeitreihe, die Beseitigung von Trend und Saisonalität und damit Stabilisierung der Mittelwert der Zeitreihen entfernt. Manchmal kann es notwendig sein, die Daten ein zweites Mal zu differenzieren, um eine stationäre Zeitreihe zu erhalten, die als Differenzierung zweiter Ordnung bezeichnet wird: Eine andere Methode zur Differenzierung von Daten ist die saisonale Differenzierung. Der die Differenz zwischen einer Beobachtung und der entsprechenden Beobachtung im Vorjahr berechnet. Dies wird dargestellt als: Die differenzierten Daten werden dann für die Schätzung eines ARMA-Modells verwendet. Prognosen mit ARIMA-Modellen Das ARIMA-Modell kann als Kaskade von zwei Modellen betrachtet werden. Der erste ist nicht stationär: Prognoseintervalle Die Prognoseintervalle (Konfidenzintervalle für Prognosen) für ARIMA-Modelle basieren auf Annahmen, dass die Residuen nicht korreliert und normalverteilt sind. Wenn eine dieser Annahmen nicht gilt, können die Prognoseintervalle nicht korrekt sein. Aus diesem Grund plotten die Forscher das ACF und Histogramm der Residuen, um die Annahmen zu überprüfen, bevor sie Prognoseintervalle erzeugen. Im Allgemeinen werden die Prognoseintervalle von ARIMA-Modellen mit steigendem Prognosehorizont zunehmen. Beispiele Einige wohlbekannte Sonderfälle ergeben sich naturgemäß oder sind mathematisch äquivalent zu anderen gängigen Prognosemodellen. Zum Beispiel: Informationskriterien Um die Reihenfolge eines nicht saisonalen ARIMA-Modells zu bestimmen, ist ein nützliches Kriterium das Akaike-Informationskriterium (AIC). Es wird geschrieben, wobei L die Wahrscheinlichkeit der Daten ist, p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Durchschnittsteils ist. Der Parameter k in diesem Kriterium ist definiert als die Anzahl der Parameter in dem Modell, das an die Daten angepasst ist. Für AIC, wenn k 1 dann c 0 und wenn k 0 dann c 0. Die korrigierte AIC für ARIMA-Modelle können geschrieben werden als Ziel ist es, die AIC, AICc oder BIC-Werte für ein gutes Modell zu minimieren. Je niedriger der Wert eines dieser Kriterien für eine Reihe von untersuchten Modellen ist, desto besser wird das Modell den Daten entsprechen. Es ist jedoch zu beachten, dass die AIC und die BIC für zwei völlig unterschiedliche Zwecke verwendet werden. Während die AIC versucht, Modelle an die Realität der Situation anzupassen, versucht die BIC, die perfekte Passform zu finden. Der BIC-Ansatz ist oft kritisiert, da es nie eine perfekte Passform zu realen komplexen Daten jedoch ist es immer noch eine nützliche Methode für die Auswahl, da es Modelle stärker für mehr Parameter als die AIC ist bestrafen. AICc kann nur verwendet werden, um ARIMA-Modelle mit den gleichen Aufträgen zu vergleichen. Für ARIMAs mit unterschiedlichen Aufträgen kann RMSE für den Modellvergleich verwendet werden. Variationen und Erweiterungen Eine Reihe von Variationen des ARIMA-Modells werden häufig verwendet. Wenn mehrere Zeitreihen verwendet werden, können die Vektoren als Vektoren betrachtet werden, und ein VARIMA-Modell kann geeignet sein. Manchmal ist eine saisonale Wirkung in dem Modell in diesem Fall vermutet wird, ist es in der Regel besser, ein SARIMA (saisonale ARIMA) - Modell als die Reihenfolge der AR oder MA Teile des Modells zu erhöhen. Wenn die Zeitreihe vermutet wird, eine Langstreckenabhängigkeit zu zeigen. Dann kann der Parameter d in einem autoregressiven fraktionell integrierten gleitenden Durchschnittsmodell, das auch als Fractional ARIMA (FARIMA oder ARFIMA) - Modell bezeichnet wird, nicht-ganzzahlige Werte zulassen. Softwareimplementierungen Für die Suche nach den richtigen Parametern für das ARIMA-Modell stehen verschiedene paketübergreifende Methoden wie die Box-Jenkins-Parameteroptimierung zur Verfügung. EViews. Hat umfangreiche ARIMA und SARIMA Fähigkeiten. Julia Enthält eine ARIMA-Implementierung im TimeModels-Paket 5 Mathematica. Enthält die ARIMAProcess-Funktion. MATLAB. Die Econometrics Toolbox beinhaltet ARIMA-Modelle und Regression mit ARIMA-Fehlern NCSS. Umfasst mehrere Verfahren für die Anpassung und Prognose von ARIMA. Python. Das statsmodels-Paket umfasst Modelle für die Zeitreihenanalyse - univariate Zeitreihenanalyse: AR, ARIMA - vektorautoregressive Modelle, VAR und strukturelle VAR - deskriptive Statistiken und Prozessmodelle für die Zeitreihenanalyse. R. Das Standard-R-Stats-Paket enthält eine Arima-Funktion, die in der ARIMA-Modellierung der Zeitreihe dokumentiert ist. Neben dem ARIMA (p, d, q) - Teil umfasst die Funktion auch saisonale Faktoren, einen Intercept-Term und exogene Variablen (xreg. Genannt externe Regressoren). Die CRAN-Task-Ansicht auf Time Series ist die Referenz mit vielen weiteren Links. Das Prognosepaket in R kann automatisch ein ARIMA-Modell für eine gegebene Zeitreihe mit der auto. arima () - Funktion auswählen. Das Paket kann auch saisonale und nicht saisonale ARIMA-Modelle mit seiner simulate. Arima () - Funktion simulieren. Es hat auch eine Funktion Arima (), die eine Wrapper für die Arima aus dem Statistik-Paket ist. 9 Ruby. Das statsample-timeseries gem dient zur zeitreihenanalyse, einschließlich ARIMA modellen und Kalman Filtering. SICHERE TOOLBOXEN. Umfasst ARIMA-Modellierung und Regression mit ARIMA-Fehlern. SAS. Beinhaltet umfangreiche ARIMA-Prozesse in seinem Ökonometrischen und Zeitreihenanalysesystem: SAS / ETS. IBM SPSS. Umfasst die ARIMA-Modellierung in ihren statistischen und statistischen Statistiken. Die standardmäßige Expert Modeler-Funktion wertet eine Reihe von saisonalen und nicht-saisonalen autoregressiven (p), integrierten (d) und gleitenden mittleren (q) Einstellungen und sieben exponentiellen Glättungsmodellen aus. Der Expert Modeler kann auch die Ziel-Zeitreihen-Daten in seine Quadratwurzel oder das natürliche Protokoll umwandeln. Der Benutzer hat auch die Möglichkeit, den Expert Modeler auf ARIMA-Modelle zu beschränken oder manuell ARIMA nonsaisonal und saisonal p einzugeben. D. Und q Einstellungen ohne Expert Modeler. Die automatische Ausreißererkennung ist für sieben Ausreißertypen verfügbar, und die erkannten Ausreißer werden im Zeitreihenmodell untergebracht, wenn diese Funktion ausgewählt ist. SAFT. Ermöglicht das APO-FCS-Paket 10 in SAP ERP aus SAP die Erstellung und Anpassung von ARIMA-Modellen nach der Box-Jenkins-Methodik. SQL Server Analysis Services. Von Microsoft enthält ARIMA als Data Mining-Algorithmus. Stata umfasst ARIMA-Modellierung (mit seinem Arima-Befehl) als von Stata 9. Siehe auch ReferencesA RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Average Modelle. Univariate (Einzelvektor) ARIMA ist eine Prognosemethode, die die zukünftigen Werte einer Serie, die vollständig auf ihrer eigenen Trägheit basiert, projiziert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich der kurzfristigen Prognose mit mindestens 40 historischen Datenpunkten. Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten eine stabile oder konsistente Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausreißern zeigt. Manchmal nennt man Box-Jenkins (nach den ursprünglichen Autoren), ARIMA ist in der Regel überlegen exponentielle Glättung Techniken, wenn die Daten relativ lange und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen ist stabil. Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, kann eine gewisse Glättungsmethode besser ablaufen. Wenn Sie nicht über mindestens 38 Datenpunkte verfügen, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA betrachten. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik ist die Überprüfung der Stationarität. Stationarität impliziert, dass die Reihe auf einem ziemlich konstanten Niveau über Zeit bleibt. Wenn ein Trend besteht, wie in den meisten wirtschaftlichen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär. Die Daten sollten auch eine konstante Varianz in ihren Schwankungen im Laufe der Zeit zeigen. Dies ist leicht zu sehen mit einer Serie, die stark saisonal und wächst mit einer schnelleren Rate. In einem solchen Fall werden die Höhen und Tiefen der Saisonalität im Laufe der Zeit dramatischer. Ohne dass diese Stationaritätsbedingungen erfüllt sind, können viele der mit dem Prozess verbundenen Berechnungen nicht berechnet werden. Wenn eine grafische Darstellung der Daten Nichtstationarität anzeigt, dann sollten Sie die Serie unterscheiden. Die Differenzierung ist eine hervorragende Möglichkeit, eine nichtstationäre Serie in eine stationäre zu transformieren. Dies geschieht durch Subtrahieren der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen. Wenn diese Transformation nur einmal zu einer Reihe erfolgt, sagen Sie, dass die Daten zuerst unterschieden wurden. Dieser Prozess im Wesentlichen eliminiert den Trend, wenn Ihre Serie wächst mit einer ziemlich konstanten Rate. Wenn es mit steigender Rate wächst, können Sie das gleiche Verfahren anwenden und die Daten erneut differenzieren. Ihre Daten würden dann zweite differenziert werden. Autokorrelationen sind Zahlenwerte, die angeben, wie sich eine Datenreihe mit der Zeit auf sich bezieht. Genauer gesagt misst es, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden auseinander über die Zeit miteinander korreliert werden. Die Anzahl der Perioden wird in der Regel als Verzögerung bezeichnet. Zum Beispiel misst eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode auseinander in der Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten, die zwei Perioden voneinander getrennt sind, über die gesamte Reihe miteinander korrelieren. Autokorrelationen können im Bereich von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe 1 gibt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe -1 impliziert eine hohe negative Korrelation. Diese Maßnahmen werden meist durch grafische Darstellungen, sogenannte Korrelagramme, ausgewertet. Ein Korrelationsdiagramm zeigt die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei unterschiedlichen Verzögerungen. Dies wird als Autokorrelationsfunktion bezeichnet und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. Die ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion der so genannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter (autoregessiv) und MA-Parameter (gleitende Mittelwerte) bezeichnet. Ein AR-Modell mit nur einem Parameter kann als geschrieben werden. X (t) A (1) X (t-1) E (t) wobei X (t) Zeitreihen A (1) der autoregressive Parameter der Ordnung 1 X (t-1) (T) der Fehlerterm des Modells Dies bedeutet einfach, daß jeder gegebene Wert X (t) durch eine Funktion seines vorherigen Wertes X (t-1) plus einen unerklärlichen Zufallsfehler E (t) erklärt werden kann. Wenn der geschätzte Wert von A (1) 0,30 betrug, dann wäre der aktuelle Wert der Reihe mit 30 seines vorherigen Wertes 1 verknüpft. Natürlich könnte die Serie auf mehr als nur einen vergangenen Wert bezogen werden. Zum Beispiel ist X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dies zeigt an, dass der aktuelle Wert der Reihe eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte ist, X (t-1) und X (t-2) zuzüglich eines Zufallsfehlers E (t). Unser Modell ist nun ein autoregressives Modell der Ordnung 2. Moving Average Models: Eine zweite Art von Box-Jenkins-Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet. Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept dahinter ganz anders. Bewegliche Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t stattfindet, nur auf die zufälligen Fehler, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E (t-1), E (t-2) usw. anstatt auf X (t-1), X T-2), (Xt-3) wie in den autoregressiven Ansätzen. Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Begriff kann wie folgt geschrieben werden. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Der Begriff B (1) wird als MA der Ordnung 1 bezeichnet. Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konventionen verwendet und in der Regel ausgedruckt Automatisch von den meisten Computerprogrammen. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X (t) direkt nur mit dem Zufallsfehler in der vorherigen Periode E (t-1) und mit dem aktuellen Fehlerterm E (t) zusammenhängt. Wie im Fall von autoregressiven Modellen können die gleitenden Durchschnittsmodelle auf übergeordnete Strukturen mit unterschiedlichen Kombinationen und gleitenden mittleren Längen erweitert werden. Die ARIMA-Methodik erlaubt es auch, Modelle zu erstellen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Durchschnittsparameter zusammenführen. Diese Modelle werden oft als gemischte Modelle bezeichnet. Obwohl dies für eine kompliziertere Prognose-Tool macht, kann die Struktur tatsächlich simulieren die Serie besser und produzieren eine genauere Prognose. Pure Modelle implizieren, dass die Struktur nur aus AR oder MA-Parameter besteht - nicht beides. Die Modelle, die von diesem Ansatz entwickelt werden, werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, da sie eine Kombination aus autoregressiver (AR), Integration (I) verwenden, die sich auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung bezieht, um die Prognose zu erzeugen. Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA (p, d, q) angegeben. Dies ist die Reihenfolge der autoregressiven Komponenten (p), der Anzahl der differenzierenden Operatoren (d) und der höchsten Ordnung des gleitenden Mittelwerts. Beispielsweise bedeutet ARIMA (2,1,1), dass Sie ein autoregressives Modell zweiter Ordnung mit einer gleitenden mittleren Komponente erster Ordnung haben, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Auswahl der richtigen Spezifikation: Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden - i. e. Wie viele AR - und / oder MA-Parameter eingeschlossen werden sollen. Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifikationsprozeß gewidmet wurde. Es hing von der graphischen und numerischen Auswertung der Stichprobenautokorrelation und der partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre grundlegenden Modelle, ist die Aufgabe nicht allzu schwierig. Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die eine bestimmte Weise aussehen. Allerdings, wenn Sie gehen in der Komplexität, die Muster sind nicht so leicht zu erkennen. Um es schwieriger zu machen, stellen Ihre Daten nur eine Probe des zugrundeliegenden Prozesses dar. Das bedeutet, dass Stichprobenfehler (Ausreißer, Messfehler etc.) den theoretischen Identifikationsprozess verzerren können. Das ist der Grund, warum traditionelle ARIMA-Modellierung ist eine Kunst, anstatt eine Wissenschaft. Autoregressive fraktionally integrierten gleitenden Durchschnitt: Wikis Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie In den Statistiken. Autoregressive fraktionally integrierte gleitende Durchschnittmodelle sind Zeitreihenmodelle, die ARIMA (autoregressive integrierte gleitende Durchschnittsmodelle) verallgemeinern, indem sie nicht-ganzzahlige Werte des Differenzierungsparameters vergeben und bei der Modellierung von Zeitreihen mit langem Speicher nützlich sind. Das Akronym ARFIMA wird manchmal verwendet, obwohl es herkömmlich ist, einfach die ARIMA (p, d, q) Notation für Modelle zu erweitern, indem man einfach die Reihenfolge der Differenzierung erlaubt, d. Um Bruchwerte zu nehmen. In einem ARIMA-Modell umfasst der integrierte Teil des Modells den differenzierenden Operator in Bezug auf den Backspace-Operator B. Als eine Ganzzahl von (1 B). Zum Beispiel wird in einem gebrochenen Modell die Leistung fraktioniert, wobei die Bedeutung des Begriffs unter Verwendung der folgenden formalen Binomialreihenerweiterung bezeichnet wird. Beispielsweise ist ein einfaches autoregressives fraktionell integriertes Modell, ARIMA (0, d, 0) In Standardnotation, wo diese die Interpretation hat Siehe auch Fractional calculus fractional differentiation Differintegrale fraktionale Integration und Differenzierung Bruchteilige Brownsche Bewegung ein kontinuierlicher stochastischer Prozess mit einer ähnlichen Basis Referenzen CWJ Granger und R. Joyeux. Eine Einführung in langzeitspezifische Zeitreihen und fraktionale Differenzen, Journal of Time Series Analysis, 1980. J. R. M. Hosking. Fractional differencing, Biometrika 68 (1): 165-176, 1981. P. M. Robinson. Zeitreihe mit langem Gedächtnis, Universität von Oxford 2003. In der Statistik. Autoregressive fraktionally integrierte gleitende Durchschnittmodelle sind Zeitreihenmodelle, die ARIMA (autoregressive integrierte gleitende Durchschnittsmodelle) verallgemeinern, indem sie nicht-ganzzahlige Werte des Differenzierungsparameters vergeben und bei der Modellierung von Zeitreihen mit langem Speicher nützlich sind. Das Akronym ARFIMA wird manchmal verwendet, obwohl es herkömmlich ist, einfach die ARIMA (p, d, q) Notation für Modelle zu erweitern, indem man einfach die Reihenfolge der Differenzierung erlaubt, d. Um Bruchwerte zu nehmen. In einem ARIMA-Modell umfasst der integrierte Teil des Modells den differenzierenden Operator in Bezug auf den Backspace-Operator B. Als eine Ganzzahl von (1 minus B). Zum Beispiel kann in einem gebrochenen Modell die Leistung fraktioniert werden, wobei die Bedeutung des Begriffs unter Verwendung der folgenden formalen Binomialreihenerweiterung bezeichnet wird. Beispielsweise ist ein einfaches autoregressives fraktionell integriertes Modell, ARIMA (0, d, 0) (1 - B) d Xt varepsilont, wo dies die Interpretation hat. Allgemeine Form Ein ARFIMA-Modell teilt dieselbe Darstellungsform wie das ARIMA (p, d, q) - Prozeß, insbesondere: rechts) d Xt left (In Gegenüber dem gewöhnlichen ARIMA-Verfahren darf der Unterschiedsparameter d. Nicht-ganzzahlige Werte annehmen Siehe auch Fractional calculus mdash fraktionale Differenzierung Differintegral mdash fraktionale Integration und Differenzierung Fractional Brown'sche Bewegung mdash ein kontinuierlicher stochastischer Prozess mit einer ähnlichen Basis Referenzen CWJ Granger und R. Joyeux Eine Einführung in die Langzeitgedächtniszeitreihen und Fractional Differencing, Zeitschrift für Zeitreihenanalyse 1980. JRM Hosking Fractional differencing, Biometrika. 68 (1): 165-176, 1981. P. M. Robinson. Zeitreihen mit langem Speicher. Oxford University Press 2003.Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt Quelle: de. wikipedia. org/wiki/Autoregressiveintegratedmovingaverage Aktualisiert: 2016-08-06T02: 31Z In Statistik und Ökonometrie. Und insbesondere in der Zeitreihenanalyse. Ein autoregressives integriertes Moving Average Modell (ARIMA) ist eine Verallgemeinerung eines autoregressiven Moving Average (ARMA) Modells. Beide Modelle sind an Zeitreihendaten angepasst, um die Daten besser zu verstehen oder zukünftige Punkte in der Serie vorherzusagen (Prognose). ARIMA-Modelle werden in einigen Fällen angewandt, in denen Daten Beweise für Nicht-Stationarität zeigen. Wo ein anfänglicher Differenzierungsschritt (der dem integrierten Teil des Modells entspricht) angewendet werden kann, um die Nicht-Stationarität zu reduzieren. 1 Der AR-Teil von ARIMA zeigt an, daß die sich entwickelnde Variable von Interesse auf ihre eigenen verzögerten (d. h. vorherigen) Werte zurückgerechnet wird. Der MA-Teil zeigt an, dass der Regressionsfehler tatsächlich eine lineare Kombination von Fehlertermen ist, deren Werte gleichzeitig und zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit auftraten. Das I (für integriert) zeigt an, daß die Datenwerte durch die Differenz zwischen ihren Werten und den vorherigen Werten ersetzt wurden (und dieser Differenzierungsprozeß mehr als einmal durchgeführt worden ist). Der Zweck jedes dieser Merkmale ist es, das Modell so gut wie möglich an die Daten anzupassen. Nicht saisonale ARIMA-Modelle werden allgemein als ARIMA (p, d, q) bezeichnet, wobei die Parameter p. D. Und q sind nichtnegative ganze Zahlen, p ist die Ordnung (Anzahl der Zeitverzögerungen) des autoregressiven Modells. D ist der Grad der Differenzierung (die Häufigkeit, mit der die Daten vergangene Werte subtrahiert haben) und q die Ordnung des gleitenden Durchschnittsmodells. Saisonale ARIMA-Modelle werden üblicherweise als ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) m bezeichnet. Wobei m die Anzahl der Perioden in jeder Saison bezeichnet und die Großbuchstaben P, D, Q sich auf die autoregressiven, differenzierenden und gleitenden Durchschnittsterme für den saisonalen Teil des ARIMA-Modells beziehen. 2 3 Wenn zwei der drei Terme Nullen sind, kann auf das Modell bezogen werden, das auf dem Parameter ungleich Null basiert, wobei AR, I oder MA aus dem Akronym fallen, das das Modell beschreibt. Beispielsweise ist ARIMA (1,0,0) AR (1), ARIMA (0,1,0) ist I (1) und ARIMA (0,0,1) ist MA (1). ARIMA-Modelle können nach dem Box-Jenkins-Ansatz geschätzt werden. Inhalt Definition Bei einer Zeitreihe von Daten X t, wobei t ein ganzzahliger Index ist und die X t reelle Zahlen sind, wird ein ARMA (p, q) - Modell durch Äquivalent eines ARIMA-Prozesses (p, d, q) angegeben Polynomiale Faktorisierungseigenschaft mit p pd. Und gegeben ist durch: und kann somit als ein besonderer Fall eines ARMA (pd, q) Prozesses mit dem autoregressiven Polynom mit d Einheitswurzeln betrachtet werden. (Aus diesem Grund ist kein ARIMA-Modell mit d gt0 breiter Sinn stationär.) Das Obige kann wie folgt verallgemeinert werden. Andere spezielle Formen Die explizite Identifizierung der Faktorisierung des Autoregressionspolynoms in Faktoren wie oben kann auf andere Fälle ausgedehnt werden, erstens auf das gleitende Mittelpolynom und zweitens auf andere Sonderfaktoren. Zum Beispiel, mit einem Faktor in einem Modell ist ein Weg, um eine nicht-stationäre Saisonalität der Periode s in das Modell dieser Faktor hat die Wirkung der Re-Expression der Daten als Veränderungen von s Perioden vor. Ein weiteres Beispiel ist der Faktor, der eine (nicht stationäre) Saisonalität von Periode 2 beinhaltet. Klärung erforderlich Die Wirkung des ersten Faktortyps besteht darin, dass jeder Jahreszeitwert separat über die Zeit driftet, während mit den zweiten Typwerten für angrenzende Jahreszeiten Zusammen bewegen. Klärungsbedarf Die Identifikation und Spezifikation von geeigneten Faktoren in einem ARIMA-Modell kann ein wichtiger Schritt in der Modellierung sein, da sie eine Verringerung der Gesamtanzahl der zu schätzenden Parameter ermöglichen kann, während sie die Einführung des Modells von Verhaltensweisen, die Logik und Erfahrung ermöglichen, ermöglicht Vorschlagen sollte dort sein. Differenzieren Die Differenzierung in der Statistik bezieht sich auf eine Transformation, die auf Zeitreihendaten angewandt wird, um sie stationär zu machen. Eine stationäre Zeitreihe ist nicht von der Zeit abhängig, in der die Serie beobachtet wird. Um die Daten zu differenzieren, wird die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Beobachtungen berechnet. Mathematisch wird dies gezeigt, wie Differencing die Änderungen in der Ebene einer Zeitreihe, die Beseitigung von Trend und Saisonalität und damit Stabilisierung der Mittelwert der Zeitreihen entfernt. Manchmal kann es notwendig sein, die Daten ein zweites Mal zu differenzieren, um eine stationäre Zeitreihe zu erhalten, die als Differenzierung zweiter Ordnung bezeichnet wird: Eine andere Methode zur Differenzierung von Daten ist die saisonale Differenzierung. Der die Differenz zwischen einer Beobachtung und der entsprechenden Beobachtung im Vorjahr berechnet. Dies wird dargestellt als: Die differenzierten Daten werden dann für die Schätzung eines ARMA-Modells verwendet. Prognosen mit ARIMA-Modellen Das ARIMA-Modell kann als Kaskade von zwei Modellen betrachtet werden. Der erste ist nicht stationär: Prognoseintervalle Die Prognoseintervalle (Konfidenzintervalle für Prognosen) für ARIMA-Modelle basieren auf Annahmen, dass die Residuen nicht korreliert und normalverteilt sind. Wenn eine dieser Annahmen nicht gilt, können die Prognoseintervalle nicht korrekt sein. Aus diesem Grund plotten die Forscher das ACF und Histogramm der Residuen, um die Annahmen zu überprüfen, bevor sie Prognoseintervalle erzeugen. Im Allgemeinen werden die Prognoseintervalle von ARIMA-Modellen mit steigendem Prognosehorizont zunehmen. Beispiele Einige wohlbekannte Sonderfälle ergeben sich naturgemäß oder sind mathematisch äquivalent zu anderen gängigen Prognosemodellen. Zum Beispiel: Informationskriterien Um die Reihenfolge eines nicht saisonalen ARIMA-Modells zu bestimmen, ist ein nützliches Kriterium das Akaike-Informationskriterium (AIC). Es wird geschrieben, wobei L die Wahrscheinlichkeit der Daten ist, p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Durchschnittsteils ist. Der Parameter k in diesem Kriterium ist definiert als die Anzahl der Parameter in dem Modell, das an die Daten angepasst ist. Für AIC, wenn k 1 dann c 0 und wenn k 0 dann c 0. Die korrigierte AIC für ARIMA-Modelle können geschrieben werden als Ziel ist es, die AIC, AICc oder BIC-Werte für ein gutes Modell zu minimieren. Je niedriger der Wert eines dieser Kriterien für eine Reihe von untersuchten Modellen ist, desto besser wird das Modell den Daten entsprechen. Es ist jedoch zu beachten, dass die AIC und die BIC für zwei völlig unterschiedliche Zwecke verwendet werden. Während die AIC versucht, Modelle an die Realität der Situation anzupassen, versucht die BIC, die perfekte Passform zu finden. Der BIC-Ansatz wird oft kritisiert, da es nie eine perfekte Anpassung an realen komplexen Daten jedoch ist es immer noch eine nützliche Methode für die Auswahl, da es Modelle stärker für mehr Parameter als die AIC ist bestrafen. AICc kann nur verwendet werden, um ARIMA-Modelle mit den gleichen Aufträgen zu vergleichen. Für ARIMAs mit unterschiedlichen Aufträgen kann RMSE für den Modellvergleich verwendet werden. Variationen und Erweiterungen Eine Reihe von Variationen des ARIMA-Modells werden häufig eingesetzt. Wenn mehrere Zeitreihen verwendet werden, können die Vektoren als Vektoren betrachtet werden, und ein VARIMA-Modell kann geeignet sein. Manchmal ist eine saisonale Wirkung in dem Modell in diesem Fall vermutet wird, ist es in der Regel besser, ein SARIMA (saisonale ARIMA) - Modell als die Reihenfolge der AR oder MA Teile des Modells zu erhöhen. Wenn die Zeitreihe vermutet wird, eine Langstreckenabhängigkeit zu zeigen. Dann kann der Parameter d in einem autoregressiven fraktionell integrierten gleitenden Durchschnittsmodell, das auch als Fractional ARIMA (FARIMA oder ARFIMA) - Modell bezeichnet wird, nicht ganzzahlige Werte zulassen. Softwareimplementierungen Für die Suche nach den richtigen Parametern für das ARIMA-Modell stehen verschiedene paketübergreifende Methoden zur Verfügung, wie die Box-Jenkins-Parameteroptimierung. EViews. Hat umfangreiche ARIMA und SARIMA Fähigkeiten. Julia Enthält eine ARIMA-Implementierung im TimeModels-Paket 5 Mathematica. Enthält die ARIMAProcess-Funktion. MATLAB. Die Econometrics Toolbox beinhaltet ARIMA-Modelle und Regression mit ARIMA-Fehlern NCSS. Umfasst mehrere Verfahren für die Anpassung und Prognose von ARIMA. Python. Das statsmodels-Paket umfasst Modelle zur Zeitreihenanalyse - univariate Zeitreihenanalyse: AR, ARIMA - vektorautoregressive Modelle, VAR und strukturelle VAR - deskriptive Statistiken und Prozessmodelle für die Zeitreihenanalyse. R. Das Standard-R-Stats-Paket enthält eine Arima-Funktion, die in der ARIMA-Modellierung der Zeitreihe dokumentiert ist. Neben dem ARIMA (p, d, q) - Teil umfasst die Funktion auch saisonale Faktoren, einen Intercept-Term und exogene Variablen (xreg. Genannt externe Regressoren). Die CRAN-Task-Ansicht auf Time Series ist die Referenz mit vielen weiteren Links. Das Prognosepaket in R kann automatisch ein ARIMA-Modell für eine gegebene Zeitreihe mit der auto. arima () - Funktion auswählen. Das Paket kann auch saisonale und nicht saisonale ARIMA-Modelle mit seiner simulate. Arima () - Funktion simulieren. Es hat auch eine Funktion Arima (), die eine Wrapper für die Arima aus dem Statistik-Paket ist. 9 Ruby. Das statsample-timeseries gem dient zur zeitreihenanalyse, darunter ARIMA modelle und Kalman Filtering. SICHERE TOOLBOXEN. Umfasst ARIMA-Modellierung und Regression mit ARIMA-Fehlern. SAS. Beinhaltet umfangreiche ARIMA-Prozesse in seinem Ökonometrischen und Zeitreihenanalysesystem: SAS / ETS. IBM SPSS. Umfasst die ARIMA-Modellierung in ihren statistischen und statistischen Statistiken. Die standardmäßige Expert Modeler-Funktion wertet eine Reihe von saisonalen und nicht-saisonalen autoregressiven (p), integrierten (d) und gleitenden mittleren (q) Einstellungen und sieben exponentiellen Glättungsmodellen aus. Der Expert Modeler kann auch die Ziel-Zeitreihen-Daten in seine Quadratwurzel oder das natürliche Protokoll umwandeln. Der Benutzer hat auch die Möglichkeit, den Expert Modeler auf ARIMA-Modelle zu beschränken oder manuell ARIMA nonsaisonal und saisonal p einzugeben. D. Und q-Einstellungen ohne Expert Modeler. Die automatische Ausreißererkennung ist für sieben Ausreißertypen verfügbar, und die erkannten Ausreißer werden im Zeitreihenmodell untergebracht, wenn diese Funktion ausgewählt ist. SAFT. Ermöglicht das APO-FCS-Paket 10 in SAP ERP aus SAP die Erstellung und Anpassung von ARIMA-Modellen nach der Box-Jenkins-Methodik. SQL Server Analysis Services. Von Microsoft enthält ARIMA als Data Mining-Algorithmus. Stata umfasst ARIMA Modellierung (mit seinem Befehl arima) als von Stata 9. Siehe auch Referenzen